деление-на-ноль-почему-нельзя

Почему нельзя делить на ноль?

от страница автора

0 Мифы

Каждый из нас со школы вынес как минимум два незыблемых правила: «жи и ши — пиши с буквой И» и «на ноль делить нельзя«. И если первое правило можно объяснить особенностью Русского языка, то второе вызывает вполне логичный вопрос: «А почему?»

Почему нельзя делить на ноль?

Не совсем понятно, почему об этом не говорят в школе, но с точки зрения арифметики ответ очень даже прост.

Возьмем число 10 и поделим его на 2. Это подразумевает, что мы взяли 10 каких-либо предметов и расставили их по 2 равным группам, то есть 10 : 2 = 5 (по 5 предметов в группе). Этот же пример можно записать и с помощью уравнения x * 2 = 10х здесь будет равен 5).

Теперь, на секунду представим, что на ноль делить можно,  и попробуем 10 делить на 0.

Получится следующее: 10 : 0 = х, следовательно х * 0 = 10. Но наши расчеты не могут быть верны, так как при умножении любого числа на 0 всегда получается 0. В математике не существует такого числа, которое при умножении на 0 давало бы, что-то кроме 0. Следовательно, уравнения 10 : 0 = х и х * 0 = 10 не имеют решения. Ввиду этого и говорят, что на ноль делить нельзя.

Когда можно делить на ноль?

Есть вариант, при котором деление на ноль все же имеет некоторый смысл. Если мы делим сам ноль то получаем следующее 0 : 0 = х, а значит х * 0 = 0.

Предположим, что х=0, тогда уравнение не вызывает никаких вопросов, все идеально сходится 0 : 0 = 0, а значит и 0 * 0 = 0.

Но что если х ≠ 0? Предположим, что х = 9? Тогда 9 * 0 = 0 и 0 : 0 = 9? А если х=45, то 0 : 0 = 45.

Мы действительно можем делить 0 на 0. Но это уравнение будет иметь бесконечное множество решений, так как 0 : 0 = чему угодно.

Почему 0 : 0 = NaN 

Пробовали ли Вы когда-нибудь поделить  0 на 0 на смартфоне?  Так как ноль деленный на ноль дает абсолютно любое число, программистам пришлось искать выход из данной ситуации, ведь не может же калькулятор игнорировать ваши запросы. И они нашли своеобразный выход: при делении ноль на ноль вы получите NaN (not a number — не число).

Почему x : 0 = а x : -0 = —

Если Вы попробуете на смартфоне разделить какое-либо число на ноль, то ответ будет равен бесконечности. Все дело в том, что в математике 0 иногда рассматривается не как «ничего», а как «бесконечно малая величина». Следовательно, если любое число поделить на бесконечно малую величину, получится бесконечно большая величина (∞).

Так можно ли делить на ноль?

Ответ, как это часто бывает, неоднозначен. В школе, лучше всего, зарубить себе на носу, что на ноль делить нельзя — это избавит Вас от ненужных сложностей. А вот если будете поступать на математический факультет в университете, на ноль все-таки делить придется.